Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика

ТЕМА №8


Кинетика диффузионных процессов в жестких телах.

Определение диффузии. 1-ое и 2-ое уравнения Фика.


Определим диффузию как процесс переноса вещества из одной части системы в другую, происходящий под действием градиента концентрации. Отметим, но, что Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика градиент концентрации – принципиальная, но не единственная причина, вызывающая перенос вещества в системе.

При свободной диффузии не взаимодействующих меж собой частиц (в отсутствии приложенных наружных сил) в однородном и изотропном жестком теле Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика поток диффузионных частиц пропорционален градиенту концентрации (для одномерного варианта). Связь меж ними определяется первым законом Фика:

, (8.1)

где - коэффициент диффузии атомов. Из выражения (8.1) можем найти коэффициент диффузии как скорость, с которой система Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика способна при данных критериях сделать нулевой разность концентраций. Символ “минус” в выражении значит, что поток атомов ориентирован из области с большей концентрацией в область с наименьшей концентрацией. Для трехмерной задачки 1-ое уравнение Фика Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика имеет вид:

, (8.2)

где - оператор Набла, который записывается .

В случае независимости коэффициента диффузии от концентрации легирующих частиц, применение закона сохранения вещества при диффузии в форме уравнения непрерывности для потока частиц позволяет перейти Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика ко второму уравнению Фика, устанавливающему связь меж концентрацией диффундирующих частиц в разных точках тела и временем диффузии:

. (8.3)

Для трехмерного варианта:

либо , (8.4)

где - оператор Лапласа, который записывается .

2-ой закон Фика, как закон сохранения вещества, можно записать Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика в форме уравнения непрерывности:

. (8.5)

Размерность плотности потока вещества находится в зависимости от размерности концентрации. Если , то .

Одним из главных характеристик диффузии является коэффициент диффузии, вводимый как коэффициент пропорциональности меж Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика потоком и градиентом концентрации вещества в уравнении (8.1). Зависимо от критерий проведения диффузионного опыта, различают несколько типов коэффициента диффузии.

1. Для описания обоюдной диффузии при контакте 2-ух образцов неограниченно растворимых один в одном, пользуются Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика понятием коэффициента обоюдной диффузии , который находится в зависимости от подвижности взаимно диффундирующих компонент и взаимодействия компонент меж собой.

2. Подвижность каждого компонента в свою очередь характеризуется своим коэффициентом диффузии , равным коэффициенту обоюдной диффузии, если собственные коэффициенты Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика диффузии компонент равны меж собой, т.е. (в случае 2-ух компонент и ).

3. Не считая того, подвижность - того компонента сплава может быть охарактеризована порциальными коэффициентами диффузии , которые вводятся последующим образом:

. (8.6)

Порциальные Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика коэффициенты можно найти как для своей, так и для обоюдной диффузии. Все введенные до сего времени коэффициенты являются коэффициентами гитеродиффузии (хим диффузии), т.е. таковой диффузии, которая имеет место при наличии Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика только градиента концентрации.

Диффузия в реальных кристаллах происходит вследствие 4 главных устройств:

  1. Для безупречных кристаллов процесс диффузии подразумевает обычный обмен местами меж примыкающими атомами вещества. В данном случае нужно затратить значительную энергию (порядка энергии связи Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика меж примыкающими атомами решетки).

  2. Для примесей внедрения типично перемещение атомов по междоузлиям из-за наличия в системе некой концентрации изъянов.

  3. При вакансионном механизме диффузии один из примыкающих атомов занимает окрестную вакансию. Вакансии могут Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика создаваться вследствие того, что некие атомы, совершающие термические колебания около положения равновесия, могут иметь энергию, существенно превосходящую среднюю энергию связи. Такие атомы уходят из узлов решетки в междуузельное место Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика, образуя вакансию. Такая вакансия перемещается в кристалле методом поочередного наполнения ее другими атомами.

  4. Вероятна также диффузия по междоузлиям методом вытеснения, когда атом выталкивает 1-го из ближайших соседей в междоузлие, а сам занимает его Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика место в решетке.

Таким макаром, мы лицезреем, что в жестких телах благодаря термическому движению происходит непрерывное смешивание частиц. Скорость смешивания находится в зависимости от среднего времени нахождения частички в одном из положений равновесия. Это Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика время экспоненциально находится в зависимости от температуры:

, (8.7)

где - энергия активации диффузии; - неизменная, равная по порядку величины периоду собственных колебаний атомов в узлах решетки . Энергия активации диффузии представляет собой высоту потенциального барьера, который Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика должна преодолевать частичка, чтоб перейти из 1-го положения в другое. Потому что с конфигурацией температуры меняются межатомные силы в кристаллах, то энергия активации очень находится в зависимости от температуры. Приближенно Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика эту зависимость можно представить соотношением , где - энергия активации при К, а коэффициент находится в зависимости от нрава колебаний атомов.

Почти всегда коэффициент диффузии в жестких телах возрастает с ростом температуры по закону Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика, имеющему вид уравнения Аррениуса:

, (8.8)

где - предэкспоненциальный множитель (фактор), численно равный коэффициенту диффузии при нескончаемо большой температуре.

Процессы обоюдной диффузии в поликристаллических пленках металлов приводят к образованию интерметаллидов. При всем этом можно выделить Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика последующие конфигурации их параметров:

  1. Образуются железные слои, структура которых имеет огромное количество изъянов, через которые вероятна диффузия примесей и газов.

  2. Электрические свойства пленок металлов из-за образования жестких смесей металлов и соединений Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика меняются.

  3. Изменяется толщина и состав переходного слоя.

  4. Может быть развитие неоднородностей в слоях металлов и в переходном слое из-за неравномерности обоюдной диффузии металлов через границу раздела.

Отмеченные выше процессы приводят к Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика деградации электронных характеристик и зависят от количества продиффундированного в структуру вещества. Потому в особенности принципиально уметь отыскивать зависимости рассредотачивания концентрации диффундирующих примесей в структурах от времени и температуры процесса диффузии. Это Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика можно сделать, решив 2-ое уравнение Фика либо уравнение диффузии.

Уравнение диффузии представляет собой дифференциальное уравнение в личных производных и для его решения нужно сконструировать исходные и граничные условия, которым должна удовлетворять концентрация и Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика первоначальное рассредотачивание диффундирующего вещества. Эти условия определяют на базе анализа определенной ситуации, в какой происходит процесс диффузии. Тут принципиально отметить, что снутри твердого тела концентрация является непрерывной функцией координат и времени, а Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика ее 1-ая производная по времени и 1-ая и 2-ая производные по , и также непрерывны. Обозначенные догадки не применимы для поверхности твердого тела, для внутренних границ раздела и для некого момента времени, с Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика которого начинается поступление диффундирующего вещества. В этих точках и в этот моменты времени концентрация и ее производные могут претерпевать разрыв.

Изначальное рассредотачивание концентрации может быть произвольным, но в большинстве случаев эта функция постоянна Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика или равна нулю. Что касается граничных критерий (критерий на поверхности), то обычно в задачках диффузии задана или концентрация на поверхности , или поток . В личных случаях эти величины могут быть неизменными Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика или равными нулю.

Уравнение диффузии (в физике его почаще именуют уравнением теплопроводимости) можно решить разными способами. Обычно пользуются последующими:

  1. Способ разделения переменных (Фурье).

  2. Операторный способ (Лапласа – Карсона – Хевисайда).

  3. Способ источника (способ функций Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика Грина).

  4. Численные способы.

  5. Способ Монте – Карло.

Необходимо подчеркнуть, что в текущее время процесс диффузии усовершенствован до таковой степени, что можно создавать переходы, глубина которых контролируется с точностью до толикой микрометра.

^ Контрольные вопросы

  1. Что такое Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика диффузия?

  2. Как записывается 1-ое уравнение Фика?

  3. Как записывается 2-ое уравнение Фика?

  4. Что такое коэффициент диффузии?

  5. Какие различают типы коэффициентов диффузии?

  6. Как записывается зависимость конфигурации коэффициента диффузии от температуры в жестком теле?

  7. Как процессы Тема №8 Кинетика диффузионных процессов в твердых телах. Определение диффузии. Первое и второе уравнения Фика обоюдной диффузии и образование при всем этом интерметаллидов изменяют характеристики пленок металлов?

  8. Как можно задавать изначальное рассредотачивание концентрации и граничные условия (условия на поверхности) при решении уравнения диффузии?





tema-8-socialnaya-politika-gosudarstva-i-osnovnie-napravleniya-regulirovaniya-urovnya-zhizni-naseleniya.html
tema-8-sovershenstvovanie-buhgalterskogo-i-nalogovogo-ucheta-nematerialnih-aktivov-po-materialam.html
tema-8-sozdanie-i-razvitie-komand-kurs-lekcij-2-e-izdanie-minsk-2004-u.html