ТЕМА 8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ - Б. В. Новыш Высшая математика

ТЕМА 8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ - Б. В. Новыш Высшая математика

^ ТЕМА 8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Лекция 19. Неопределенные интегралы
Главные понятия:

интегрирование; первообразная; неопределенный интеграл; способ подмены переменных; способ интегрирования по частям; способ рационализации.
^ Понятие неопределенного интеграла
Интегрирование – операция, оборотная дифференцированию, которая позволяет определять функцию , для которой данная ТЕМА 8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ - Б. В. Новыш Высшая математика функция является ее производной:

.

Другими словами, если операция дифференцирования состоит в нахождении производной, то интегрирование – это операция отыскания первообразной.

Функция именуется первообразной для функции , на промежутке , если для каждой точки ТЕМА 8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ - Б. В. Новыш Высшая математика этого промежутка .

Аксиома. Если и – любые две первообразные для данной функции на промежутке , то для всех производится равенство .

Подтверждение:



Таким макаром, все семейство первообразных для данной функции имеет вид , где одна из первообразных ТЕМА 8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ - Б. В. Новыш Высшая математика, а случайная неизменная.

Совокупа всех первообразных для функции на промежутке именуется неопределенным интегралом функции .

Неопределенный интеграл обозначается последующим образом:

,

где символ интеграла;

подынтегральная функция;

подынтегральное выражение.

В определении неопределенного интеграла не исключается возможность ТЕМА 8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ - Б. В. Новыш Высшая математика того, что подынтегральная функция является сложной, но при проверке корректности нахождения первообразной это несущественно, так как дифференцировать следует только по переменной, стоящей под знаком дифференциала.

Можно показать, что достаточным условием ТЕМА 8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ - Б. В. Новыш Высшая математика интегрируемости функции на промежутке является ее непрерывность, в то время как для ее дифференцируемости непрерывность является только нужным условием, но не достаточным.
^ Характеристики неопределенного интеграла

  1. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функцией:







Эти характеристики означают ТЕМА 8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ - Б. В. Новыш Высшая математика, что интегрирование и дифференцирование – взаимно оборотные операции.

  1. Если и – интегрируемые функции, т.е. на промежутке они имеют первообразные, то сумма функций также интегрируема и .

  2. Если – интегрируемая функция, а неизменная величина, то ТЕМА 8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ - Б. В. Новыш Высшая математика – также интегрируемая функция и .

Таким макаром, характеристики 3 и 4 указывают на линейность операции интегрирования:

,

где неизменные;

интегрируемые функции.

  1. Если , также дифференцируемая функция, то .

Обычным воззванием узнаваемых формул дифференцирования простых функций выходит таблица простых ТЕМА 8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ - Б. В. Новыш Высшая математика неопределенных интегралов.

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

Чтоб отыскать неопределенный интеграл от какой-нибудь функции, довольно свести его к одному либо нескольким табличным интегралам из вышеприведенной таблицы.


tema-7-rol-yurista-advokata-v-ispolnitelnom-proizvodstve.html
tema-7-samokontrol-sportsmena.html
tema-7-slagaemie-kulturi-konspekti-vospitatelnih-zanyatij-dlya-osnovnoj-shkoli-tema-nravstvennie-osnovi-cheloveka.html